[MATLAB] 악보 만들고 연주하기 & 파형분석

지난번엔 시각적으로 이미지 처리&분석을 했다면 이번에는 청각으로 넘어가 보자.

 

우리가 듣는 모든 소리는 파형과 진동수를 갖고 있으며 사인, 코사인과 진동수의 조합으로 모든 소리를 재현할 수 있다.

 

우리가 흔히 접할 수 있는 계이름(도 레 미 파 솔 라 시)도 각각의 주파수(=진동수)를 갖고있다.

도	262 Hz
레	294 Hz
미	330 Hz
파	349 Hz
솔	392 Hz
라	440 Hz
시	494 Hz
(높은)도	523 Hz

(소수점 생략)

 

가장 기본적인 사인함수인 sin(2*pi*freq*t)형태로 소리를 출력할 수 있다.

 

또한 같은 사인함수지만 주파수만 다르게 한 후 합하면 화음을 연출 할 수도 있다.

 ex) sin(2*pi*262*t) + sin(2*pi*330*t) + sin(2*pi*392*t) = 도+미+솔 화음

 

그러나 이렇게 계이름 하나하나 전부 sin함수를 나열하면 가독성도 떨어질 뿐만 아니라 나중에 오류가 나면 찾아내기 힘들다.

 

여기서 sin연산에 관한 함수를 따로 만들어 준 후, 주파수별로 이름을 설정해주면 길이가 확 줄어들게 된다.

 

또한 계이름 나열한 것을 하나의 row vector형태로 묶어주면 소리출력, 그래프 해석하기도 훨씬 편해진다.

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//main함수
fs=4000;

do=262;
dos=277;  //도샾
re=294;
mi=330;
fa=349;
fas=370;
sol=392;
la=440;
ti=494;
do1=523;
do1s=554;
re1=587;
mi1=659;
fa1=698;
fa1s=740;

//캐논 악보(화음)
output=[sg_f(fa1s,1)+sg_f(re1,1),sg_f(mi1,1)+sg_f(do1s,1),sg_f(re1,1)+sg_f(ti,1),sg_f(do1s,1)+sg_f(la,1),sg_f(ti,1)+sg_f(sol,1),sg_f(la,1)+sg_f(fas,1),sg_f(ti,1)+sg_f(sol,1),sg_f(do1s,1)+sg_f(mi,1)];
sound(output,fs);

맨 위에 선언한 fs=4000은 sampling frequency의 약자이며 1초에 4000번을 sampling한다는 의미이다. 이에 관한 설명은 fourier transform과 함께 다음 포스팅에서 자세히 다루겠다.

//sg_f(sound generator_function)함수

function y=sg_f(freq,time_d)
t=linspace(0,1,4000*time_d);
y=sin(2*pi*freq*t);

위의 코드를 실행하면 sound() 함수로 인해 코딩한 대로 캐논 화음이 연주된다.

 

그러나 단순히 sin형태로만 구성이 되어 있어서 다소 딱딱한 기계음으로 연주를 해서 듣기 썩 편하진 않다.

 

이를 보완하기 위해 sin함수와 exponential(지수함수)의 조합으로 선율을 부드럽게 만들 수 있다.

 

선율을 바꾸기 위한 함수를 따로 만든 후 sg_f에서 호출하는 방식으로 구성한다.

//피아노 소리
function output=ufunc(freq, t)
output=0.6*sin(2*pi*freq*t).*exp(-4*t);
output=output+0.4*sin(2*2*pi*freq*t).*exp(-4*t);
output=output+0.3*sin(3*2*pi*freq*t).*exp(-4*t);

(위, 아래의 함수는 각각 다른 함수이기 때문에 서로 다른 스크립트 파일에서 작성해야 한다.)

//sg_f함수(ufunc호출)
function y=sg_f(freq,time_d)
t=linspace(0,1,4000*time_d);
y=ufunc(freq,t);

기계음.m4a

0.07MB

피아노.m4a

0.07MB

위의 소리는 sin(2*pi*freq*t)로만 구성한 음색인 반면

 

아래는 sin의 내부적인 복잡한 연산과 exp의 조합으로 더욱 부드러운 음색을 보여준다.

 

exp(-4*t)에서 -로 인해 지수함수적으로 소리가 점점 줄어드는 것 또한 확인 할 수 있다.

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파형 분석

이제 소리도 출력했겠다 내가 만든 음악의 파형을 보자!

 

일단 처음 확인하는것이니 sin함수로만 구성된 음악을 보자.

???

이게 뭐요....내가 생각한건 이게 아닌데.....근데 위아래를 자세히 보면 노이즈가 있다? 확대를 해보자.

 

오

자세히 보니 뭐가 끊어지는것 같다...?그렇다면 xlim()을 통해서 일정 구간만 확인해보자.

오!!

오!!이것이 내가 만든 캐논의 파형!! 화음에서 sin함수 두개를 더했기 때문에 들쭉날쭉한 모습을 보이지만 역시 주기를 갖고있음을 확인 할 수 있다.

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그럼 이제 피아노소리를 만든함수 즉 복잡한 연산은 파형이 어떻게 나올까??

오....역시 exp로 인해 음 하나하나가 점점 지수함수적으로 감소되는 모습이 보인다.

 

그럼 이것도 xlim을 통해서 확인해보면?

이것이 바로 피아노소리와 흡사한 음파의 형태구나!

 

단일 sin파와 비교해보면 나름 고른 모습을 보이고 위아래로 튀는 신호도 없다. 즉 노이즈가 적게 발생한 것이고 우리에게 더욱 듣기 좋은 소리를 들려준다.

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다음은 이 시간영역 신호를 주파수 영역으로 해석하는 fourier transform에 관해 얘기하고 주파수 해석도 해보자.